设f(x)=x^2-x,x属于R.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 18:30:11
设f(x)=x^2-x,x属于R.
①求和Sn＝f（2）＋f（4）＋f（8）＋…＋f（2＾n）；
②设Tn＝2＾n／Sn，求最小的正整数λ，使得T1+T2+…+Tn<λ/2对所有的n属于正整数都成立.
ps:过程

(1)Sn=(2^2+2^4+2^6+…+2^2n)-(2+2^2+2^3+…+2^n) (这是两个等比数列)
=(4(1-4^n)/1-4)-(2(1-2^n)/1-2)
=4^(n+1)/3-2^(n+1)+2/3

(2) Tn=2^n/(4^(n+1)/3-2^(n+1)+2/3)=3*2^n/(2^(n+1)-2)(2^(n+1)-1)
=3*2^n*(1/(2^(n+1)-2)-1/(2^(n+1)-1))
=3/(2-1/2^(n-1))-3/(2-1/2^n) (前后项都消掉，只剩下两项)
=3（1-1/(2-1/2^n）<3(1-1/2)=3/2

所以λ最小正整数为3

累死了，可能有点难看懂，你自己慢慢看